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不赡养老人，如果不构成遗弃的情形，仍然享有继承权。这时候该名继承人只是在分割遗产的时候，应当少分，甚至是不分遗产。但是如果继承人存在严重虐待，甚至是遗弃老人的行为，造成严重后果，这时候就不再享有继承权。在我国，法定剥夺继承人继承权的情形就包括了：1、故意杀害被继承人，也就是故意杀害了老人；2、为夺取遗产，杀害了其他的继承人；3、遗弃被继承人，或者虐待被继承人情节严重；4、遗嘱继承人伪造、篡改、隐匿或者销毁遗嘱，构成情节严重情形；5、继承人以欺诈、胁迫的方式，迫使或者妨碍被继承人设立、变更或者撤回遗嘱，构成情节严重的情形。根据上述规定，只要不赡养老人的行为，已经构成遗弃的程度，才会被法律剥夺继承权。
